Calculul Incertitudini

   Exercitiul DB 1

Un mijloc de masurare este etalonat la reperul cifrat cu 20 diviziuni (div), folosindu-se un etalon secundar. Pentru etalonare se efectuează 10 măsurări, în condiţii de repetabilitate, obţinându-se următoarele indicaţii ale etalonului secundar (în div):                                                 

                                                                                                          Tabelul 1

i	1	2	3	4	5
xi	19,88	20,02	20,14	20,12	20,14
i	6	7	8	9	10
xi	20,12	20,02	20,12	20,08	19,86

Distribuţia valorilor măsurandului este omogenă şi nu există valori aberante.

Se cunoaşte că:

1. valoarea etalonului este dată, in certificatul de etalonare, cu o incertitudine de 0,03 div,

2. influenţa nedeterminată a temperaturii, pe durata masurarilor repetate, introduce o incertitudine de 0,04 div

Ambele incertitudini sunt extinse pentru un nivel de incredere de P = 95 % (factor de acoperire k=2).

Fixarea mijlocului de masurare de etalonat pe reperul de 20 div se realizeaza cu o finete de 0,02 div (analogic) iar citirea indicatiilor etalonului secundar se face cu o rezolutie de 0,01 div (afisare stabila)

Să se determine:

a)   corecţia mijlocului de masurare de etalonat în punctul etalonat,

b)  care sunt  sursele de incertitudini care se identifica in acest caz

c) incertitudinea extinsa a rezultatului etalonarii pentru un nivel de încredere P = 95 %,

d) Să se exprime rezultatul etalonării mijlocului de masurare cu fineţea 0,01.

Rezolvare

Să determinăm parametrii  şi

Media aritmetica a sirului de rezultate:

             = 200,50/10 = 20,05 div   

          Abaterea standard s_x a unei valori din sirul de rezultate:

 = 0,105 = 0,105 div

          Abaterea standard a mediei sirului de rezultate se obtine astfel:

                                                                                                                                                 Tabelul 2

i	xi (div)	xi -	(xi -)2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	19,88 20,02 20,14 20,12 20,14 20,12 20,02 20,12 20,08 19,86	-0,17 -0,03 0,09 0,07 0,09 0,07 -0,03 0,07 0,03 -0,19	0,0289 0,0009 0,0081 0,0049 0,0081 0,0049 0,0009 0,0049 0,0009 0,0361
	∑xi =200,50		∑(xi-)2 = 0,0986

a)     Eroarea sistematică de indicaţie a mijlocului de masurare de etalonat este:

Δx = 20 - 20,05 = -0,05 div

Corecţia corespunzatoare este: 

c = - Δx = 0,05 div

b)    Sursele de incertitudine care se identifica pentru situatia descrisa de problema sunt urmatoarele la care se mentioneaza incertitudinile standard corespunzatoare:

1.       Incertitudinea datorata variabilitatii sirului de rezultate

u₁ = u_x =0,033 div

         

2.       Incertitudinea datorata etalonului secundar (din certificatul de etalonare al etalonului secundar)

u₂ = U_e/k = 0,03/2 = 0.015 div

3.       Incertitudinea datorata influentei nedeterminate a temperaturii

u₃ = U_t/k = 0,04/2 = 0,02 div

4.       Incertitudinea datorata citirii indicatiei analogice a mijlocului de masurare de etalonat

5.       Incertitudinea datorata rezolutiei limitate a indicatiei etalonului secundar

c)     Incertitudinea compusă u_C este dată de relaţia:

                  

cu neglijarea termenilor 4 si 5 rezulta:

Incertitudinea extinsa pentru nivelul de incredere P=95 %

Rezulta k=2 si

Rezultatul comunicat cu finetea de 0,01 este urmatorul:

X = (20,05 ± 0,08) div